指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，函數(shù)圖形上凹，a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的函數(shù)。指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對(duì)數(shù)，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。

指數(shù)函數(shù)

圖像及性質(zhì)如下：

1、a＞1，圖像單調(diào)遞增，走勢(shì)是同為增函數(shù)

時(shí)，底大近軸，對(duì)稱性是底數(shù)

互為倒數(shù)時(shí)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

2、0＜a＜1，圖像單調(diào)遞減，走勢(shì)是同為減函數(shù)

時(shí)，底小近軸，對(duì)稱性是底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、指數(shù)函數(shù)的自變量

范圍是（-∞，+∞），因變量

范圍是（0,+∞）；當(dāng)指數(shù)函數(shù)自變量范圍在（-∞，0）時(shí)，因變量輸出范圍為（0，1）。

指數(shù)函數(shù)的判定

在理解指數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)抓住定義的“形式”像 y=2*3^x， y=2^1/x，y=3^根號(hào)x-2，y=(2^x)-1 等函數(shù)均不符合形式y(tǒng)=a^x(a>0，且a不等于1)，因此它們都不是指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。

（1） 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，這里的前提是a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時(shí)a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

（2） 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0， +∞)。

（3） 函數(shù)圖形都是上凹的。

（4） a>1時(shí)，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0

指數(shù)函數(shù)

在生產(chǎn)生活中，有很多快速增長(zhǎng)的現(xiàn)象。這時(shí)候一般是用指數(shù)函數(shù)來描述的。

例如有一種銷售模式——把客戶發(fā)展為銷售員。如果每個(gè)人都可以發(fā)展兩個(gè)，例如張三發(fā)展了2個(gè)人，這2個(gè)人繼續(xù)發(fā)展4個(gè)人，再繼續(xù)就是發(fā)展8個(gè)人……。這樣的發(fā)展速度是一個(gè)指數(shù)函數(shù)2x 。而最后的客戶總量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過指數(shù)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果。

如果上面這種銷售模式是真的為了銷售產(chǎn)品，那么一般叫做“直銷”，很多微商也應(yīng)該是借鑒了這種銷售模式。

如果上面這種銷售模式主要是賺取會(huì)員的加盟費(fèi)用（人頭費(fèi)），那么基本可以認(rèn)定就是“傳銷”了。同學(xué)們以后在就業(yè)的時(shí)候一定要睜大眼睛，保持理性，遠(yuǎn)離傳銷。

上面這種銷售模式計(jì)算量較大，現(xiàn)實(shí)中很多都是做成一個(gè)表格來對(duì)客戶或經(jīng)銷商進(jìn)行宣傳。

下面舉一個(gè)比較單純的指數(shù)問題。

某種動(dòng)物的細(xì)胞分裂，由1個(gè)可以分裂為3個(gè)，3個(gè)分裂成9個(gè)，9個(gè)分裂成27個(gè)……按照這個(gè)規(guī)律分裂下去，假設(shè)分裂的次數(shù)為x，則細(xì)胞的個(gè)數(shù)y=？

同學(xué)們通過計(jì)算歸納可以知道：y=3x 。

這種函數(shù)就叫指數(shù)函數(shù)。