科技改變生活 · 科技引領未來
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證明√2是無理數用到初三學到的反證法即可輕松證明，包括初一的數學書也拓展到了這一內容，具體為：
假設√2為有理數，那么√2＝a/b(a、b為整數且a、b互質)，∴√2a＝b．∴2a2＝b2①．∴b2為偶數．∵b為整數，∴b為偶數．令b＝2s，則s為整數，代入①式得2a2＝(2s)2，∴a2＝2s2．同理可得a為偶數，∴a、b不互質，從而假設有誤．即：√2不是有理數．
√4＝2，同上述一樣，假設√4＝a/b，可以得到4a2＝b2，∴b為4的倍數，然后得出a、b都為4的倍數，從而2不是有理數．
其實，假設√4＝a/b(a、b為整數且互質)，只能得出b2為4的倍數，從而b為2的倍數(b不一定是4的倍數)，令b＝2s，能得出4a2＝(2s)2，無法推出a為偶數．
雖然數學有一定的難度，但只要能細細地去揣摩它的奧妙，數學就會十分有趣．
金陽遠